Question

已知tan²θ=2tan²α+1，求證：cos2θ+sin²α=0．

Answer 1

分析：所證式子左邊第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將已知等式代入病利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，抵消得到結(jié)果為0，得證．

解答：證明：∵tan²θ=2tan²α+1，
∴cos2θ+sin²α=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

+sin²α=

1-tan2θ

1+tan2θ

+sin²α
=

-2tan2α

1+2tan2α+1

+sin²α=

-tan2α

1+tan2α

+sin²α
=

-sin2α

cos2α+sin2α

+sin²α=-sin²α+sin²α=0．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．