數列
的前
項和是
，若數列的各項按如下規則排列：
，
若存在正整數
，使
，
，則
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡市質檢文） （14分） 把自然數按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數表（每行比上一行多一個數）．設
是位于這個三角形數表中從上往下數第
行、從左往右數的第
個數（如
）．
⑴試用表示
（不要求證明）；
⑵若
，求的
值；
⑶記三角形數表從上往下數第
行各數和為
，令
，若數列
的前項和為
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則
稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存
在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于數列
若存在常數M＞0,對任意的
，恒有
則稱數列為B-數列
（1） 首項為1，公比為
的等比數列是否為B-數列？請說明理由;
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（2） 設
是數列
的前
項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列是B-數列 ②數列不是B-數列
B組：③數列
是B-數列 ④數列不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3） 若數列
都是
數列，證明：數列
也是數列。
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科目：高中數學 來源：北京市朝陽區2010屆高三一模數學（理科） 題型：填空題
一個數字生成器，生成規則如下：第1次生成一個數
，以后每次生成的結果是將上一次生成的每一個數生成兩個數，一
個是
，另一個是
．設第
次生成的數的個數為
，
則數列
的前項和
；若
，前次
生成的所有數中不同的數的個數為
，則
．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列
是項數為7的對稱數列，且
成等差數列，
，試寫出的每一項
（2）已知
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為50，公差為
的等差數列，數列的前
項和為
，則當
為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數
，試寫出所有項數不超過
的對稱數列，使得
成為數列中的連續項；當
時，試求其中一個數列的前2008項和
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，
,
,
,……，
=
，當n=5時，
，當n=6時，
，第六組數據為
，則
，則k=20，
