Question

若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。

（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中一個數列的前2008項和

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）626；（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了數列的新的定義，理解概念并能運用所學的求解數列的和的最值問題和數列和的運算。

解：（1）設的公差為，則，解得 ，

    數列為．     

    （2）

              ，  

          ，

         當時，取得最大值．  

     的最大值為626．     

     （3）所有可能的“對稱數列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      對于①，當時，．    

      當時，

      ．     

      對于②，當時，．

      當時，．

      對于③，當時，．

      當時，．

      對于④，當時，．

      當時，．