Question

（12分）在面積為1的中，,,以MN所在直線為x軸，MN中點為原點建系，求出以M,N為焦點且過P點的橢圓方程.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：以MN所在直線為x軸，MN中點為原點建系，M,N關(guān)于原點對稱

 ，由解得，因為是銳角，所以。

根據(jù)焦點三角形面積公式 b²=1得b²=3。

設(shè)三角形高為h，則，

將數(shù)據(jù)代入得h²=，又，所以c²=，a²=b²+c²=

故過P點的橢圓方程為。

考點：主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查求橢圓方程的基本方法。和其它知識綜合考查，是此類解答題的特點之一。

點評：考生應(yīng)注意充分利用圖形特征，特別是圖形的對稱性，本題中明確了建系方法，降低了難度。應(yīng)學(xué)會充分利用圖形特征，建立適當(dāng)坐標(biāo)系。解答中一個面積，三種表述，充分體現(xiàn)多角度解答問題的靈活性。