Question

下列說法正確的是（ ）
A．命題“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
B．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
C．設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

Answer 1

【答案】分析：利用含量詞的命題的否定判斷出①對；利用原命題與否命題的關系判斷出判斷出②錯；若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；③不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；判斷出④錯；進而可得答案．
解答：解：對于A“?Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故A對
對于B，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故B錯；
對于C．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．故C錯；
D不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒為直角．由于CP是圓的半徑，是一條定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓．
故選A．
點評：本題考查含量詞的命題的否定形式、本題考查橢圓和雙曲線的基本性質，解題時要準確理解概念．