Question

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

   （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

解：（I）  點(diǎn)M是線段PF₁的中點(diǎn) 

       是的中位線 ,又， 

       

       ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）∵圓與直線相切，

        由

       ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,  設(shè)，則

       …9分

       …11分

        …12分

      

       直線的方程為：，或