Question

已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin²θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=    ．

Answer 1

【答案】分析：換元法可得y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算可得．
解答：解：由三角函數(shù)的知識(shí)可得f（θ）=sin²θ+mcosθ
=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[-1，1]
可得函數(shù)化為y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]
配方可得y=，
可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t=的拋物線一段，
又m＞2，故，故函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，
故g（m）=-1²+m×1+1=m
故答案為：m
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．