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方程lgx+x=3的解所在區間為(a,b)(a,b∈Z)則(a,b)區間為   
【答案】分析:在同一平面直角坐標系中,畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象.它們的交點橫坐標x,顯然在區間(1,3)內,由于畫圖精確性的限制,單憑直觀就比較困難了.實際上這是要比較x與2的大。攛=2時,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x>2,從而得到答案.
解答:解:當x=2時,lgx=lg2,3-x=1.
∵lg2<lg10=1,
∴x=2時lgx<3-x
又x=3時,lgx=lg3>0,3-x=0
∴x=3時lgx>3-x
從而判定x∈(2,3),
故答案為(2,3).
點評:本題是通過構造函數用數形結合法求方程lgx+x=3解所在的區間.數形結合,要在結合方面下功夫.不僅要通過圖象直觀估計,而且還要計算x的鄰近兩個函數值,通過比較其大小進行判斷.
練習冊系列答案
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55、方程lgx+x=3的解所在區間為(a,b)(a,b∈Z)則(a,b)區間為
(2,3)

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若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,則x1+x2的值為( 3。
A、
3
2
B、
2
3
C、3
D、
1
3

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方程lgx+x=3的根x0所在的區間為(  )

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方程lgx+x=3的解所在區間為

A.(0,1)            B.(1,2)            C.(2,3)            D.(3,+∞)

 

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