Question

已知函數f(x)=

ax2+2x+1，(x≤0) ax-3，(x＞0)

，若方程f（x）=0有3個不等的實根，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，由圖分析，若方程f（x）=0有3個不等的實根，則一次函數中a＞0，二次圖象與x軸的兩個交點在y軸的左側．
從而求得實數a的取值范圍．

解答：解：畫出圖形：
∵若方程f（x）=0有3個不等的實根，
∴一次函數中a＞0，二次圖象與x軸的兩個交點在y軸的左側．
∴

a＞0 4-4a＞0

∴0＜a＜1．
從而求得實數a的取值范圍．
故填（0，1）．

點評：本題函數與方程的思想解決問題．函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題．函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系．