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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F， BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；
⑵求證：
見解析
本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。
（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結論。
證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF="∠B" ∴FA∥BE
（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F
∵∠C="∠C" ∴△APC∽△FAC  ∴
∴ ∵AB=AC  ∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當AB=12，時，求圓O的半徑.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，，垂足為D，AC平分

（Ⅰ）求證：直線CE是圓的切線；
（Ⅱ）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講 如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，，交的延長線于點，交于點。
（1）求證：是圓的切線；
（2）若，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，，則___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點D在的弦AB上移動，，連接OD，過點D 作的垂線交于點C，則CD的最大值為         . 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，
，弦過點，且，則的長為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用黃金分割法尋找最佳點，試驗區間為[1000，2000]，若第一個二個試點為好點，則第三個試點應選在           

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同步練習冊答案
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