Question

在△ABC中，關于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（　　）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在

Answer 1

分析：△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，從而得到A為銳角．

解答：解：在△ABC中，關于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有兩個不等的實根，
即（sinA-sinC）x²+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有兩個不等的實根，∴△=4sin²B-4 （sin²A-sin²C）＞0，
由正弦定理可得 b²+c²-a²＞0，再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

＞0，
故A為銳角，
故選A．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．