【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
平面
， 
，且
， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
．
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值．
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角是
．若存在，指出點
的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析（2）
（3）點
為棱
的中點．
【解析】試題分析：（1）由等腰三角形性質得
，再由
平面
，得
，從而根據線面垂直判定定理得
平面
，即得
．（2）利用空間向量研究二面角：先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解各面法向量，根據向量數量積求出兩法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角之間關系求二面角的余弦值．（3）先設N坐標，根據向量數量積求直線
方向向量與平面
法向量夾角，再根據線面角與向量夾角關系列方程，解出N坐標，最后確定N位置
試題解析：（Ⅰ）證明：∵
， 
是
的中點，
∴
，
又
平面
，
∴
，
∵
，
∴
平面
，
∴
．
（Ⅱ）以
為原點，分別以
， 
為
， 
軸，如圖建立坐標系
．則：
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
設平面
的一個法向量
，
則： 
，
取
， 
， 
，所以
，
設平面
的一個法向量
，則：
取
， 
， 
，所以
，
．
故平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
．
（Ⅲ）在棱
上存在一點
，使得直線
與平面
所成的角是
，
設
且
， 
，
∴
，
∴
， 
， 
，
∴
，
若直線
與平面
所成的的角為
，則： 
，
解得
，
所以在棱
上存在一點
，使直線
與平面
所成的角是
，
點
為棱
的中點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于下列命題
①函數y=tanx在第一象限是增函數；
②函數y=cos2（ 
﹣x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x﹣ 
）的一個對稱中心是（ 
，0）；
④函數y=sin（x+ ）在閉區間[﹣ 
， ]上是增函數；
寫出所有正確的命題的題號： ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司響應國家節能減排的號召，已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續航里程數
．（單位：公里）分為3類，即
類：
，
類：
， 
類：
，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表：
類型 |
|
|
|
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數 | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數 | 20 | 20 | 20 |
（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；
（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從
類車中抽取了
輛車．
①求
的值；
②如果從這
輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列{an}中，公比q≠1，等差數列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=（﹣1）nbn+an ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數據，分組統計后得到了這50名學生身高的頻數分布表：
（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）現從身高在
這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.
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