Question

8、在下面的程序框圖中，輸入f₀（x）=cosx，（其中 （sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx）則輸出的是

sinx

．

Answer 1

分析：由題意f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=-cosx，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，以此類推，結構循環出現，周期為4．
由程序框圖可知輸出的是f₂₀₀₇（x），利用周期性求解即可．

解答：解：由題意f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=-cosx，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，
以此類推，結構循環出現，周期為4．
由程序框圖可知輸出的是f₂₀₀₇（x），
因為f₂₀₀₇（x）=f₃（x）=sinx．所以輸出結果為sinx
故答案為：sinx

點評：本題考查循環結構的程序框圖、歸納推理、三角函數的導數等知識，發現周期性規律是解決本題的關鍵．