Question

拋物線y²=4x上點P到點A（4，1）與焦點F的距離和|PA|+|PF|最小，則P點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：利用拋物線的性質，將點P到焦點的距離轉化為它到準線的距離，再利用三點共線時距離最小可求P點的坐標．

解答：解：根據拋物線的性質，點P到焦點的距離等于它到準線的距離；
設點P到準線x=-1的距離為PQ，則所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根據三點共線時距離最小，易得：|PA|+|PQ|的最小值為A到準線x=-1的距離；
所以P的縱坐標為1，此時橫坐標為

1

4

故答案為：(

1

4

，1)．

點評：本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的定義，考查距離最小問題，關鍵是利用拋物線的定義，將點P到焦點的距離轉化為它到準線的距離．