Question

拋物線y²=4x上點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，1）與焦點(diǎn)F的距離和|PA|+|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

分析：利用拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離，再利用三點(diǎn)共線時(shí)距離最小可求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離；
設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-1的距離為PQ，則所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根據(jù)三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，易得：|PA|+|PQ|的最小值為A到準(zhǔn)線x=-1的距離；
所以P的縱坐標(biāo)為1，此時(shí)橫坐標(biāo)為
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查拋物線的定義，考查距離最小問題，關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離．