Question

在任意兩個正整數m、n間定義某種運算(用表示運算符號)：當m、n都為正偶數或都為正奇數時，mn=m+n，如46=4+6=10，37=3+7=10，當m、n中一個為正奇數，另一個為正偶數時，mn=mn，如34=3×4=12，43=4×3=12.則在上述定義下，集合M=｛(a,b)|ab=36，a、b∈N｝中的元素個數為_________.

Answer 1

思路解析：在充分理解題目中給出的新的定義的基礎上，利用所學的知識求解.

分兩類：①當m、n都為正偶數或都為正奇數時：

∵mn=m+n=36，∴m=1，n=35；m=2，n=34;m=3，n=33；…；m=35，n=1,集合M共有35個元素.

②當m、n一個為正偶數，一個為正奇數時，mn=m·n=36.

又∵1×36=36，3×12=36,4×9=36，

∴故M中有6個元素.綜上M中共有6+35=41個元素.

答案：41