Question

（2012•鐘祥市模擬）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（　　）

• A．32

  3

  π
• B．48π
• C．64

  3

  π
• D．16

  3

  π

Answer 1

分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．

解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=

2

3

AB2-( 1 2 AB)2

=

3

．
AO=

32+( 3 )2

=2

3

．
所求球的體積為：

4π

3

(2

3

)3=32

3

π．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．