Question

（本題滿分14分）

如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）只需證∥；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：過點作于點，

∵平面⊥平面，∴平面……2分

又∵⊥平面

∴∥,                      ………………2分

又∵平面

∴∥平面                  ………………6分

（Ⅱ）∵平面∴，又∵ ∴  ∴      ………………8分

∴點是的中點，連結，則

∴平面  ∴∥，

∴四邊形是矩形              ………………10分

設，得：， 

又∵，∴，

從而，過作于點，則：

∴是與平面所成角  ………………………………………………12分

∴，

                   

∴與平面所成角的正弦值為…………………………14分

考點：面面垂直的性質定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質定理；直線與平面所成的角。

點評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的�？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。