Question

求函數y=lg（4-x²）的單調遞增區間為

（-2，0）

．

Answer 1

分析：首先，對數的真數大于0，得4-x²＞0，解出x∈（-2，2），在此基礎上研究真數，令t=4-x²，得在區間（-2，0）上t隨x的增大而增大，在區間（0，2）上t隨x的增大而減小，再結合復合函數的單調性法則，可得出原函數的單調增區間

解答：解：先求函數的定義域：4-x²＞0，解出-2＜x＜2，
所以函數的定義域為：x∈（-2，2），
設t=4-x²，t為關于x的二次函數，其圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱
∴在區間（-2，0）上t隨x的增大而增大，在區間（0，2）上t隨x的增大而減小
又∵y=lg（4-x²）的底為10＞1
∴函數y=lg（4-x²）的單調遞增區間為（-2，0），單調遞減區間為（0，2），
故答案為：（-2，0）

點評：本題以對數函數模型為例，考查了同學們對復合函數單調性的掌握，屬于中檔題．解題時應該牢記復合函數單調性的法則：“同增異減”，這是解決本小題的關鍵．