Question

（1）分解因式：x²-2xy+y²+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg

π

4

-cos2

5π

6

的值，
（3）求函數y=

lg(25-5x)

x+1

的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計算：10(2+

5

)-1-(

1

500

)-

1

2

+30(

125

9

)

1

2

(

5

3

)

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1） 把（x-y）看做一個整體，整式即：（x-y）²+2（x-y）-3
（2）應用特殊角的三角函數值．
（3）分母不為0，對數的真數大于0．
（4）先求出圓錐的高，代入體積公式計算．
（5）使用分數指數冪的運算法則化簡每一項，然后合并同類項．

解答：解：（1）原式=（x-y）²+2（x-y）-3=（x-y-1）（x-y+3）
（2）原式=

1

2

-0+1-(-

3

2

)2=

3

4

（3）∵25-5^x＞0，且x+1≠0．∴x＜2且x≠-1，∴所求定義域為：（-∞，-1）∪（-1，2）．
（4）V=

1

3

π•12•

22-1

=

3

3

π(cm3)
（5）原式=10•（

5

-2 ）-

500

+30•

125 5 27

=10

5

-20-10

5

+30

( 5 )7 33

=-20+30•

( 5 ) 7 2

( 3 )3

=-20+

10 3 •

3

 (

5

)

7

2

點評：（1）體現整體的數學思想．
（2）記住特殊角的三角函數值．
（3）分式的分母不為0，對數的真數大于0．
（4）直接使用圓錐的體積公式．
（5）分數指數冪的運算法則的使用．本題的最后一項可能不對．