Question

定義域為R的函數f（x）是偶函數且在x∈[0，7]上是增函數，在x∈[7，+∞）上是減函數，又f（7）=6，則f（x）（　　）

A．在x∈[-7，0]上是增函數且最大值是6

B．在x∈[-7，0]上是減函數且最大值是6

C．在x∈[-7，0]上是增函數且最小值是6

D．在x∈[-7，0]上是減函數且最小值是6

Answer 1

分析：偶函數的圖象關于y軸對稱，可以用作函數草圖的方法解決本題．注意到函數在[0，7]上是增函數，[7，+∞）上是減函數，據此作出函數在y軸右側的草圖，再利用對稱性作出其在y軸左側的草圖，最后觀察草圖，可得正確答案．

解答：解：∵定義域為R的函數f（x）是偶函數
∴函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱
又∵在x∈[0，7]上函數是增函數，在x∈[7，+∞）上函數是減函數
∴作出如右圖的草圖，根據草圖可得：
函數在x∈[-7，0]上是減函數，在x∈[-∞，-7）上函數是增函數
故在x∈[-7，0]上函數是減函數且最大值是f（-7）=6
故選B

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性等簡單性質，屬于基礎題．根據本題我們可以得到規律：偶函數在關于原點對稱的兩個單調區間上，單調性是相反的．