Question

定義域為R的函數f(x)=

1 |x-2| ，(x≠2) 1，(x=2)

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=（　　）

A．4

B．10

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個解，再假設f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，進而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，即可得到最后答案．

解答：解：對于f²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=

1

|x-2|

（x≠2），當x不等于2時，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解，
假設f（x）的另一個解為A，得f（x）=

1

|x-2|

=A；
根據函數y═

1

|x-2|

的對稱性得出：x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數的解法，考查基礎知識的綜合運用能力．