Question

已知數列{a_n}中，a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），則這個數列的前2010項和S₂₀₁₀等于（　　）

A、0

B、1

C、2010

D、2011

Answer 1

分析：根據數列{a_n}的遞推公式，得到a_n+1=a_n-a_n-1，又a₁=2009，a₂=2010求得各項的值進行相加．由于項數較多，可注意到各項的值是否會出現一定的變化規律，從而為計算帶來方便．

解答：解：由a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），
得a₃=1，a₄=-2009，a₅=-2010，a₆=-1，a₇=2009，a₈=2010，…數列{a_n}各項的值重復出現
∴s₂₀₁₀=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆+…+a₂₀₁₀）=0+0+…+0=0
故選A．

點評：本題考查數列的遞推公式和數列求和．在求解時由于項數較多，因此在遞推過程中應注意項的變化是否有規律．發現數列{a_n}各項的值重復出現這一規律，此題變“柳暗花明”，輕松獲解．