Question

下列四個命題：
①滿足

.

z

=

1

z

的復數只有±1，±i；
②若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數；
③|z+

.

z

|=2|z|；
④復數z∈R的充要條件是z=

.

z

；
其中正確的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：對于①z²=1，可判斷錯誤；對于②找出反例a=b=0不滿足題意，判定錯誤；③若z=i，則其不正確；對于④z=

.

z

，則其虛部為0，故正確．故可得答案．

解答：解：對于①有：z²=1，z=±i，z²=-1，不滿足，可判斷錯誤；
②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0時，（a-b）+（a+b）i是純虛數，錯誤；
③若z=i，則其不正確；
對于④z=

.

z

，則其虛部為0，故正確；
故答案為④．
故選B．

點評：本題考查復數的基本概念、充要條件、命題的真假判斷與應用，是基礎題．