Question

下列四個命題：①滿足z=

1

z

的復數只有±1，±i；②若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數；③復數z∈R的充要條件是z=

.

z

；④復數范圍內總有z²=|z|²．其中正確的命題序號是

③

．

Answer 1

分析：對于①z²=1，可判斷錯誤；對于②找出反例a=b=0不滿足題意，判定錯誤；③z=

.

z

，則其虛部為0，故正確；對于④z=±i，不成立，故可得答案．

解答：解：對于①z²=1，±i不滿足，可判斷錯誤；
②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0時，（a-b）+（a+b）i是純虛數，錯誤；
③z=

.

z

，則其虛部為0，故正確；對于④z=±i，不成立，
故答案為③．

點評：本題考查復數的基本概念，是基礎題．