Question

（13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。

（3）求三角形ABC的面積最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2） 為定值。

（3）略

【解析】（1）

（2）由題意得設的斜率為，則的斜率為－

所以   代入得，又

   同理

 為定值

（3）設方程為     得

  得

  到的距離為 

所以

當時，即時“＝”成立，此時成立。