Question

已知隨機變量ξ的分布列為

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	1 12	m	n	1 12	1 6	1 12

其中m，n∈[0，1），且E(ξ)=

1

6

，則m，n的值分別為

1

3

，

1

4

．

Answer 1

分析：利用隨機變量的分布列的概率和等于1的性質和數學期望的計算公式即可得出．

解答：解：由 p₁+p₂+…+p₆=1，∴

1

12

+m+n+

1

12

+

1

6

+

1

12

=1，化為m+n=

7

12

．
由E(ξ)=

1

6

，可得-2×

1

12

-m+0+1×

1

12

+2×

1

6

+3×

1

12

=

1

6

，化為

1

2

-m=

1

6

．
聯立

m+n= 7 12 1 2 -m= 1 6

，解得m=

1

3

，n=

1

4

．
故答案為

1

3

，

1

4

．

點評：本題考查了隨機變量的分布列的概率和等于1的性質和數學期望的計算公式，屬于基礎題．