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已知{an}是無窮等比數列，公比為q.取出數列{an}中的所有奇數項，組成一個新的數列，這個數列是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比各是多少？

答案：
解析：

解：設{an}為：a1,a2,a3,…,a2k－1,a2k,…,取出{an}中的所有奇數項，分別為：a1,a3,a5,a7,…,

a2k－1,a2k+1,…

∵=q2(k≥1)

∴此數列為等比數列，這個數列的首項是a1,公比為q2.


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科目：高中數學 來源： 題型：

Sn是無窮等比數列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2和3S3的等比中項．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數列的通項公式；
（3）求此數列的各項和S．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學高三數學專題訓練：數列（解析版） 題型：解答題

Sn是無窮等比數列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中項，6是2S2和3S3的等比中項．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此數列的通項公式；
（3）求此數列的各項和S．

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