Question

將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒的放法種數是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒時，必有一個盒子為兩個球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得結論．
解答：由題意，將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒，則
第一步，取出一個空盒，有有種方法，第二步把n個球分為n-1組，有種方法，
第三步，n-1組小球放到n-1個盒子中去，有種方法，
根據分步原理，可得所求種數為
故選A．
點評：本題考查排列、組合知識的運用，解題的關鍵是確定恰好有一個空盒時，必有一個盒子為兩個球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中檔題．