Question

（2012•武漢模擬）將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒的放法種數是（　　）

• A．

  C

  1 n

  C

  2 n

  A

  n-1 n-1

• B．

  C

  1 n

  C

  n-1 n

  A

  1 n-1

• C．

  A

  n-1 n

  A

  1 n-1

• D．

  C

  2 n

  A

  n-1 n-1

Answer 1

分析：將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒時，必有一個盒子為兩個球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得結論．

解答：解：由題意，將n個不同的小球放入n個不同的盒子里，恰好有一個空盒，則
第一步，取出一個空盒，有有

C

1 n

種方法，第二步把n個球分為n-1組，有

C

2 n

種方法，
第三步，n-1組小球放到n-1個盒子中去，有

A

n-1 n-1

種方法，
根據分步原理，可得所求種數為

C

1 n

C

2 n

A

n-1 n-1

故選A．

點評：本題考查排列、組合知識的運用，解題的關鍵是確定恰好有一個空盒時，必有一個盒子為兩個球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中檔題．