【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
.
（1）若
，求證：
，
，
必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；
（2）若
，求證：， …，
，必可以被分為
組
，使得每組所有數(shù)的和小于1.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）先將最大的一個數(shù)一組，另兩個一組，利用反證法證明這兩個較小的數(shù)的和小于1；
（2）先將其中介于
和1之間的單獨分一組，再把小于的數(shù)進行拼湊成若干組，保證每組都介于和1之間，最后剩余的分成一組，再分析介于和1之間組數(shù)小于等于k即可.
解：（1）不妨設(shè)
假設(shè)
，則
所以
所以
與
矛盾，因此
,
所以必可分成兩組
、
使得每組所有數(shù)的和小于1
（2）不妨設(shè)
，
先將
，
，…，
單獨分為一組，再對后面項依次合并分組，使得每組和屬于
，最后一組和屬于
，不妨設(shè)將，，…，
分為，，…，，
，
共
組，且其中
組，，…，，
，最后一組
首先
必小于等于
，否則
，與
，矛盾
當(dāng)
時，則
所以只需將，，…，分為，，…，，，即可滿足條件；
當(dāng)
時，可將
與合成一組，且
，否則
，矛盾
此時只需將，，…，分為，，…，，
，
即可滿足條件，
所以，，…，必可以被分為m組(1≤m≤k)，使得每組所有數(shù)的和小于1．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調(diào)20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調(diào)10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為（ ）
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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|
熱飲杯數(shù) |
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|
（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)
來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，對于變量
、
，如果
，那么負(fù)相關(guān)很強；如果
，那么正相關(guān)很強；如果
，那么相關(guān)性一般；如果
，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強弱.
（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數(shù)，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知氣溫與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤
的關(guān)系是
（單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
.
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，當(dāng)
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結(jié)論：
① 若數(shù)列是常數(shù)列，則
；
② 若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列，則
；
③ 若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，則
：
④ 若存在正整數(shù)
，對任意，都有
，則，是數(shù)列的最大項.
其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
，
.現(xiàn)將
沿著
折起，使得面
面
，點F為線段BC上一動點.
（1）證明：
；
（2）如果F為BC中點，證明：
面
；
（3）若二面角
的余弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓O：
，
，
，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線
和
于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．
記AF，BE斜率分別為
，
，求
的值并求曲線C的方程；
設(shè)直線l：
與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線
交于點T，求
的面積與
面積的比值
的最大值及取得最大值時m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如表：
空氣質(zhì)量指數(shù) | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕 度污染 | 4級中度污染 | 5級重 度污染 | 6級嚴(yán)重污染 |
由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖：
（1）試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差；
（2）試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；
（3）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率．供參考數(shù)據(jù)：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
，函數(shù)
，證明：
存在唯一的極大值點
，且
.
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