Question

寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

；
（2）1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，

2

，0，

2

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據各組數列的前四項特征，寫出符合條件的通項公式即可，通項公式也不是唯一的．

解答： 解：（1）∵

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，
觀察每一項的分子是連續的奇數，分母是2ⁿ，
∴a_n=

2n-1

2n

，n∈N^*；
（2）∵1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

，
觀察每一項的組成是1加或減一個分數的形式，
分數的分子是連續的奇數，分母是連續偶數的平方，
∴a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

(2n)2

，n∈N^*；
（3）∵7，77，777，7777，
∴該數列可化為

7

9

（10-1），

7

9

（100-1），

7

9

（1000-1），

7

9

（10000-1），
∴a_n=

7

9

（10ⁿ-1），n∈N^*；
（4）∵0，

2

，0，

2

，
∴該數列可化為（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

，（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

；
∴a_n=[1-（-1）ⁿ]•

2

2

，n∈N^*．

點評：本題考查了數列的通項公式的應用問題，解題時應根據數列的各項特征，歸納數列的通項公式，是基礎題．