Question

已知直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0．不通過第四象限，則a的取值范圍是

1

2

≤a≤1

．

Answer 1

分析：求出直線的斜率，根據一次函數的圖象可知斜率大于零，直線在y軸上的截距大于零0，列出方程組，即可求出a的范圍．

解答：解：當a=

1

2

時，直線l的方程為：

1

2

x+

1

2

=0，即x=-1，此時l通過第四象限；
當a≠

1

2

，且a≠0時，直線l的方程為：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

l不通過第四象限，即

-a 1-2a ＞0 a-1 1-2a ≥0

解得：

1

2

≤a≤1
綜上所述，當直線l不通過第四象限時，a的取值范圍為

1

2

≤a≤1
故答案為：

1

2

≤a≤1

點評：本題考查直線的截距與直線的斜率知識的應用，考查計算能力，轉化思想．