Question

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．

Answer 1

分析：（1）ln（x-1）＜1，解這個不等式可以利用y=lnx的單調性求解；
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．解這個不等式可以利用指數函數的單調性求解，由于底數不確定故需要分類討論，分底數大于1與底數在大于0小于1兩種情況

解答：解（1）∵ln（x-1）＜1=lne，∴0＜x-1＜e，∴1＜x＜1+e
故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}
（2）解：a2x-1＞(

1

a

)x-2可變為a^2x-1＞a^2-x
當a＞1時，有2x-1＞2-x得x＞1
當＜0a＜1時，有2x-1＜2-x得x＜1
故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；
  0＜a＜1：x∈（-∞，1）

點評：本題考點是對數函數的單調性與特殊點，考查了用對數函數的單調性解不等式以及利用指數函數的單調性解不等式，在第二小問中，由于底數范圍不定致使單調性不確定故采取了分類討論的方法，遇到不確定情況時常用分類討論的方法解題．