Question

已知F₁為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF₁⊥F₁A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率.

Answer 1

剖析：求橢圓的離心率，即求,只需求a、c的值或a、c用同一個量表示.本題沒有具體數(shù)值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥F₁A,PO∥AB易得b=c,a=b.

解：設橢圓方程為+=1(a＞b＞0),F₁(-c,0),c²=a²-b²,

    則P(-c,b),即P(-c,).

    ∵AB∥PO,∴k_AB=k_OP,

    即-=∴b=c.

    又∵a==b,

    ∴e===.

講評：由題意準確畫出圖形，利用橢圓方程及直線平行與垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.