【題目】若存在
，使得
對任意
恒成立，則函數
在
上有下界，其中為函數的一個下界；若存在
，使得
對任意恒成立，則函數在上有上界，其中為函數的一個上界．如果一個函數既有上界又有下界，那么稱該函數有界．
下述四個結論：①1不是函數
的一個下界；②函數
有下界，無上界；③函數
有上界，無下界；④函數
有界．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.②④C.③④D.②
【答案】B
【解析】
根據函數上界、下界及有界的概念，利用導數判斷函數的單調性并求最值，結合選項，利用排除法，對結論①②③④進行逐項判斷即可.
對于結論①：當
時，由對勾函數的性質知，函數
恒成立，所以可得函數
對任意恒成立，即1是函數
的一個下界，故結論①錯誤；
對于結論②：因為函數
，，所以
，所以當
時，
；當
時，
，故函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以當
時，函數有最小值為
，即存在
使任意，
恒成立，故函數有下界；當
時，函數
，故函數無上界；因此結論②正確；
對于結論③：因為函數
，所以
，所以當
時，；當
時，；當
時，；所以函數在
上單調遞增；在
上單調遞減，當時，，所以函數無上界，故結論③錯誤；
對于結論④：因為函數
為周期函數，且
，當
時，
，該函數為振蕩函數，所以對任意
函數
恒成立，故函數
有界，故結論④正確.
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
（Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較.
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
.直線
被稱作為橢圓
的一條準線.點
在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線
與橢圓相切，且與直線
相交于點
.
（1）求證：
.
（2）若點在
軸的上方，
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成
，M為
的中點，則三棱錐
體積的最小值是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學小組從醫院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差
，（
）和患感冒人數（
/人）的數據，畫出如圖的折線圖.
（1）建立關于
的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為
時患感冒的人數（精確到整數）；
（2）求與的相關系數，并說明與的相關性的強弱（若
，則認為與具有較強的相關性），
參考數據：
，
，
，
，
相關系數：
，回歸直線方程是
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作.經過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康.2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，統計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點圖如下：
根據相關性分析，發現其家庭人均月純收入
與時間代碼
之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為
，
，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預估值的
.
（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；
（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數，以后每月的增長率為
，為使該家庭2020年能實現小康生活，至少應為多少？（結果保留兩位小數）
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：線性回歸方程
中，
，
；
（
，
）.
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