Question

15．已知a，b，c是銳角△ABC中A，B，C的對邊，a=4，c=6，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，則b=（　�。�

• A． 13
• B． 8
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用三角形面積公式列出關系式，將已知面積與a，c的值代入求出sinB的值，再由三角形為銳角三角形求出B的度數，根據余弦定理求出b的值即可．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×4×6×sinB=6$\sqrt{3}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵△ABC為銳角三角形，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理得：b²=16+36-2×4×6×cos$\frac{π}{3}$=28，
解得：b=2$\sqrt{7}$，
故選：C．

點評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．