Question

已知圓過三點O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) (1) 求圓的方程. (2) 若點P(x，y)在圓上運動，求  y+3 x+6  的最大、最小值

．

Answer 1

（1）設所求的圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圓經(jīng)過的點的坐標代入可得

F=0 D+E+F=0 4D+2E+F+20=0

，

D=-8 E=6 F=0

，故所求的圓的方程為 x²+y²-8x+6y=0．
（2）設k=

y+3

x+6

，則k表示圓上的點與點（-6，-3）連線的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0．
由于圓即 （x-4）²+（y-3）²=25，故圓心為C（4，-3），半徑為5，
當直線和圓相切時，由 5=

|4k+3+6k-3|

k2+1

 k=

3

3

，或 k=-

3

3

．
故k的最大值為

3

3

，最小值為-

3

3

．