Question

（2010•桂林二模）桂林的“兩江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龍湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特點得到了淋漓盡致的展現某旅行社為了吸引游客，宣傳桂林，從一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，進行有獎問答，每次只隨機選1人作答，任一個人都可能被多次選中，只選兩次且每次被選中與否互不影響
（Ⅰ）求兩次都選中甲的概率；
（Ⅱ）求男士被選中次數不少于女士被選中次數的概率．

Answer 1

分析：（I）利用相互獨立事件的概率公式得到兩次都選中甲的概率．
（II）利用n次獨立實驗中事件發生k次的概率公式求出男士被選中2次女士被選中0次和男士被選中次女士被選中1次的概率，再利用互斥事件的概率公式求出男士被選中次數不少于女士被選中次數的概率．

解答：解：（I）記“兩次都選中甲”為事件A，由題意，
事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
答：兩次都選中甲的概率為

1

81

．
（II）由題意，每次男士被選中為

1

3

，女士被選中的概率為

2

3

，
記“男士被選中次數不少于女士被選中次數”為事件B，
由題意，事件B包含下列兩個互斥事件：
①男士被選中2次女士被選中0次，P1=

C

2 2

(

1

3

)2=

1

9

；
②男士被選中1次女士被選中1次，P2=

C

1 2

1

3

×

2

3

=

4

9

；
所以男士被選中次數不少于女士被選中次數的概率為P（B）=P1+ P2=

5

9

；
答：男士被選中次數不少于女士被選中次數的概率為

5

9

．．

點評：本題考查相互獨立事件的乘法概率公式、互斥事件的概率和公式、n次獨立實驗中事件發生k次的概率公式，屬于基礎題．