Question

若

y≥|x-1| y≤-|x|+b

圍成的面積為4，則b的取值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據不等式組

y≥|x-1| y≤-|x|+b

表示的平面區域是一個矩形區域，先利用線線距離求出矩形區域的邊長，結合平面區域的面積轉化為利用它去確定參數．

解答：解：不等式組

y≥|x-1| y≤-|x|+b

表示的平面區域是一個矩形區域，
四個邊界直線的方程分別為：
x-y-1=0和x-y+b=0，x+y-1=0和x+y-b=0．
x-y-1=0和x-y+b=0兩直線間的距離為AD=

|b+1|

2

，
x+y-1=0和x+y-b=0兩直線之間的距離為AE=

|b-1|

2

所以平面區域的面積為AD×AE=

|b+1|

2

×

|b-1|

2

=

|b2-1|

2

=4，
所以b=3（b=-3時不能圍成矩形，舍去）；
故選C．

點評：本題主要考查線性規劃中有關參數的問題．關鍵是利用不等式組表示的平面區域為矩形，從而利用矩形的面積公式求參數．