Question

已知點P（x，y）在以A（1，3），B（4，2）為端點的線段上，則Z=

3x+y

x+4y

的取值范圍

[

9

13

，

7

6

]

．

Answer 1

分析：如圖所示，由Z=

3x+y

x+4y

化為y=

3-z

4z-1

x，令y=kx，則k_OB≤k≤k_OA，進而求出z的取值范圍．

解答：解：如圖所示，
由Z=

3x+y

x+4y

化為y=

3-z

4z-1

x，令y=kx，
∵k_OA=3，kOB=

2

4

=

1

2

．
∴

1

2

≤k≤3，
∴

1

2

≤

3-z

4z-1

≤3，解得

9

13

≤z≤

7

6

．
故答案為[

9

13

，

7

6

]．

點評：本題考查了把要求的問題轉化為斜率的取值范圍問題，屬于中檔題．