Question

直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是（ ）
A．[，）∪（，]
B．[0，]∪[，π）
C．[0，]
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是直線的斜率與傾斜角之間的轉化關系，由直線的方程xcosα+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達式，結合三角函數的性質，不得得到斜率的取值范圍，再根據斜率與傾斜角的關系，進一步可以得到傾斜角的取值范圍．
解答：解：設直線的傾斜角為θ，
則tanθ=-cosα．
又-1≤cosα≤1，
∴-≤tanθ≤．
∴θ∈[0，]∪[，π）．
故選B
點評：若tanθ₁=k₁，tanθ₂=k₂，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角θ的關系為：
①若0＜k₁＜k＜k₂，0°＜θ₁＜θ＜θ₂＜90°；
②若k₁＜k＜k₂＜0，90°＜θ₁＜θ＜θ₂＜180°；
③若k₁＜k＜k₂，（k₁•k₂＜0），θ₂＜θ＜90°或θ₁＜θ＜180°；