Question

直線xcosθ+y-1=0（θ∈R）的傾斜角的范圍是

[0°，45°]∪[135°，180°）

．

Answer 1

分析：先求直線的斜率并確定其范圍，再利用傾斜角與斜率的關系，即可求解．

解答：解：由題意，直線方程可化為：y=-xcosθ-1
∴直線的斜率為-cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，-cosθ∈[-1，1]，
設直線xcosθ+y-1=0的傾斜角為α
∴tanα=-cosθ∈[-1，1]
∴α∈[0°，45°]∪[135°，180°）．
故答案為：[0°，45°]∪[135°，180°）

點評：本題以直線為載體，考查直線的傾斜角與斜率的關系，考查三角函數的性質，屬于基礎題．