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設
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數m的取值范圍，使恒成立．
【答案】分析：（1）由題意可知=，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．
（2）由f（x）是關于n的增函數，可知．要使恒成立．只要成立即可．由此入手能夠推導出實數m的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴，
∵=，
∴f（n+1）＞f（n）．
（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是關于n的增函數，
∴．
∴要使恒成立．
只要成立即可．
由得m＞1且m≠2．
設[logm（m-1）]2=t，則t＞0，
∴，∴0＜t＜1．
∴0＜[logm（m-1）]2＜1，
解得，且m≠2．
點評：本題考查數列的性質和綜合運用，解題時要注意挖掘隱含條件，認真審題，細心解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，f(n)=S2n+1-Sn+1.
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數m的取值范圍，使n＞1且n∈N*，f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-g（x），判斷函數F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實數根，求實數m的范圍；
（Ⅲ）當a＞1時，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對任意x∈[0，1]恒成立，求實數n的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對任意m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）+f（n），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）證明：f（x）是奇函數；
（2）求證：f（x）在R是減函數；
（3）解不等式f(
3x
)+f(x-1)≤-6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數學公式
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數m的取值范圍，使數學公式恒成立．

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