精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數(shù)m的取值范圍，使 $數(shù)學(xué)公式$ 恒成立．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（n+1）＞f（n）．
（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是關(guān)于n的增函數(shù)，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴要使 $\text{[math]}$ 恒成立．
只要 $\text{[math]}$ 成立即可．
由 $\text{[math]}$ 得m＞1且m≠2．
設(shè)[log_m（m-1）]²=t，則t＞0，
∴ $\text{[math]}$ ，∴0＜t＜1．
∴0＜[log_m（m-1）]²＜1，
解得 $\text{[math]}$ ，且m≠2．
分析：（1）由題意可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．
（2）由f（x）是關(guān)于n的增函數(shù)，可知 $\text{[math]}$ ．要使 $\text{[math]}$ 恒成立．只要 $\text{[math]}$ 成立即可．由此入手能夠推導(dǎo)出實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運用，解題時要注意挖掘隱含條件，認真審題，細心解答．

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設(shè)Sn=1+

+…+

(n∈N*)，f(n)=S2n+1-Sn+1.
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數(shù)m的取值范圍，使n＞1且n∈N*，f(n)＞[logm(m-1)]2-

[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有實數(shù)根，求實數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當a＞1時，不等式f（n-x）＞

g（x）對任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）+f（n），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R是減函數(shù)；
（3）解不等式f(

)+f(x-1)≤-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章不等式）：5.11 不等式復(fù)習(xí)課（解析版） 題型：解答題

設(shè)