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已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為（　�。�
A．
3
2
B．2C．
9
4
D．2
2
∵向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），
∴
a
•
b
=x+2y=4，得
1
4
（x+2y）=1
由此可得
1
x
+
2
y
=
1
4
（x+2y）（
1
x
+
2
y
）=
1
4
（5+
2y
x
+
2x
y
）
∵x＞0，y＞0．
∴
2y
x
+
2x
y
≥2
2y
x
•
2x
y
=4，可得
1
x
+
2
y
≥
1
4
×9=
9
4

當且僅當x=y=
4
3
時，
1
x
+
2
y
的最小值為
9
4

故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題，所有真命題的序號為
 
．
①從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
③已知數列an，那么“對任意的n∈N*，點Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•佛山一模）已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源：臨沂模擬 題型：填空題

給出以下四個命題，所有真命題的序號為______．
①從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
③已知數列an，那么“對任意的n∈N*，點Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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科目：高中數學 來源：2011年黑龍江省大慶實驗中學高考數學考前得分訓練試卷（六）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題，所有真命題的序號為    ．
①從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若記=∑i=1nxi，=∑i=1nyi，則回歸直線y=bx+a必過點（）
②將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象；
③已知數列an，那么“對任意的n∈N*，點Pn（n，aa）都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

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