Question

（請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題評分）
A．已知點P（x，y）在曲線 （θ為參數）上，則的取值范圍為    ．
B．關于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：A 曲線即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）為圓心，以1為半徑的圓，表示圓上的點與原點連線的斜率，由r=1=，可得 k 的值，由此求得的取值范圍．
B  由于x-2在[0，2]上小于或等于0，故應有|a-2x|在[0，2]上恒正，2x≠a，故 ＜0，或 ＞2，由此求得a的取值范圍．
解答：解：A 曲線 （θ為參數）即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．
表示圓上的點與原點連線的斜率，如圖所示，設切線的斜率為k，則切線的方程為y=kx，
由r=1=，可得 k=±，故的取值范圍為   
故答案為：．

B 關于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，由于x-2在[0，2]小于或等于0，
故應有|a-2x|恒正，∴2x≠a，即 x≠，∴＜0，或 ＞2，
∴a＜0，或a＞4，則a的取值范圍為 （-∞，0）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）．
點評：本題考查斜率公式，圓的切線性質，參數方程與普通方程之間的轉化，圓的參數方程，絕對值不等式的解法，得到 ＜0，或 ＞2，是解題的難點和關鍵．