Question

（請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系中，P，Q是曲線C：ρ=4sinθ上任意兩點，則線段PQ長度的最大值為

4

．
（2）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長為

3 7

2

．

Answer 1

分析：（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，線段PQ長度的最大值即圓x²+（y-2）²=4的直徑，從而得到結果．
（2）利用用切割線定理，求出DB的長，分析圖中各線段之間的關系，易得△DBC∽△DCA，然后根據三角形相似的性質，不難得到線段對應成比例，由此不難得到線段AC的長．

解答：解：（1）曲線C：ρ=4sinθ 即x²+（y-2）²=4，表示一個以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓．
線段PQ長度的最大值即圓x²+（y-2）²=4的直徑，
故答案為 4．
（2）由切割線定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，即 DB²+3DB-28=0，解得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴

BC

CA

=

DB

DC

，
AC=

BC•DC

DB

=

3 7

2

，
故答案為

3 7

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，與圓有關的比例線段，屬于基礎題．