Question

如圖，直線AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

Answer 1

4
分析：將條件直線AB⊥平面BCD進行轉(zhuǎn)化，線面垂直?線線垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再結(jié)合∠BCD=90°?DC⊥面ABC?△ACD是直角三角形．
解答：由題意AB⊥平面BCD，由直線和平面垂直的定義
∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形
②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形
又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，
由直線和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形
故答案為4．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求解本題的關(guān)鍵是對棱錐中的點線面的位置關(guān)系有著比較熟悉的了解，且能根據(jù)其已知的位置關(guān)系作出一些判斷得出新的結(jié)論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉(zhuǎn)化的能力．