Question

如圖，直線AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，則圖中直角三角形的個數為

4

．

Answer 1

分析：將條件直線AB⊥平面BCD進行轉化，線面垂直⇒線線垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再結合∠BCD=90°⇒DC⊥面ABC⇒△ACD是直角三角形．

解答：解：由題意AB⊥平面BCD，由直線和平面垂直的定義
∴①AB⊥BC，⇒△ABC是直角三角形  
  ②AB⊥BD，⇒△ABD是直角三角形 
 又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形 
 ④AB⊥平面BCD⇒AB⊥DC，又BC⊥DC，
 由直線和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC⇒△ACD是直角三角形
故答案為4．

點評：本題考查棱錐的結構特征，求解本題的關鍵是對棱錐中的點線面的位置關系有著比較熟悉的了解，且能根據其已知的位置關系作出一些判斷得出新的結論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉化的能力．